21.7 C
Bydgoszcz
środa, 17 Lipiec 19
Strona główna Blog Strona 2

Cykl Hamiltona

Witam ponownie! Dziś zajmiemy się cyklem Hamiltona. Jest to zagadnienie podobne do cyklu Eulera z ta różnicą, że tym razem musimy przejść raz nie przez wszystkie krawędzie, a przez wszystkie wierzchołki. Na poniższym obrazie, przykład drogi Hamiltona w grafie: Cykl Hamiltona wiedzie przez poniżej wypisane wierzchołki: A B...

Cykl Eulera

Witam! Dziś zajmiemy się zagadnieniem z teorii grafów. Dokładnie powiem o grafach eulerowskich. Na początek kilka prostych definicji: graf- graf to zbiór wierzchołków, które mogą być połączone krawędziami w taki sposób, że każda krawędź kończy się i zaczyna w którymś z wierzchołków krawędź- linia łącząca wierzchołki cykl- to ścieżka...

Sztuczny neuron

Najważniejszym krokiem w tworzeniu sztucznej sieci neuronowej jest określenie modelu neuronu. Matematyczny model neuronu będziemy nazywać neuronem formalnym. W uproszczeniu neuron wykazuje dwa podstawowe stany: spoczynku i wzbudzenia. Aby wzbudzić neuron potrzeba pewnej ilości nagromadzonych w czasie sygnałów wejściowych. Jednym z najważniejszych modeli neuronów jest neuron...

Kropki kwantowe

Dziś w artykule o kropkach kwantowych. Na początek definicja: niewielki obszar przestrzeni ograniczony w trzech wymiarach barierami potencjału, nazywany tak, gdy wewnątrz uwięziona jest cząstka o długości fali porównywalnej z rozmiarami kropki. Dość hermetycznie. Ale zacznijmy od początku. Czym jest owa bariera potencjału? Jest nim...

Funkcje trygonometryczne i cała reszta…

Witam serdecznie! Dziś poczytacie o goniometrii, czyli dziale matematyki zajmujący się funkcjami trygonometrycznymi. Wyjdziemy jednak dziś poza zakres szkoły średniej i dowiemy się czym są funkce cyklometryczne, hiperboliczne itd Zaczniemy od tych nam znanych, czyli funkcji trygonometrycznych. Okazuje się, że jest wiele sposobów na przedstawienie funkcji trygonometrycznych. Ja...

Konstrukcje liczb

Dziś dowiemy się o tym czym są liczby zespolone, kwaterniony, oktoniony i sedoniony. Zaczniemy od konstrukcji liczb zespolonych. A więc: liczba zespolona to liczba będąca elementami rozszerzenia ciała liczb rzeczywistych o jednostkę urojoną $latex i$ Wyglądają one tak: $latex z=a+bi$, gdzie $latex a$ i $latex b$ są...

Teoria grup: część I

Teoria grup to dział matematyki, który bada własności struktur algebraicznych nazywanych grupami. Teoria grup ma wiele zastosowań: m.in.: kryptografia, krystalografia, genetyka czy też muzyka. Dziś omówimy podstawowe pojęcia tj. grupa, półgrupa, monoid. Podam też kilka przykładów grup. Zaczniemy od definicji grupy: Grupa to zbiór wyróżniony łącznym dwuargumentowym działaniem...

Homeomorfizmy

Dziś zajmiemy się homeomorfizmami. Nazwa straszna, ale intuicyjna. Zanim przejdziemy do sedna, przypomnę co oznaczają pojęcia tj. ciągłość, funkcja odwrotna oraz bijekcja. Zaczniemy od ciągłości: Funkcją ciągłą (rzeczywistą) (określoną na zbiorze $latex mathbb {R}$ lub jego podprzedziale) nazywamy taką funkcję, której wykresem jest ciągła linia tj. linia...

Krzywe eliptyczne

Krzywą eliptyczną będziemy nazywać gładką krzywą algebraiczną (czyli rozmaitość algebraiczną wymiaru 1) o genusie równym 1 wraz z wyróżnionym punktem O, zwanym "punktem w nieskończoności". Straszne, prawda? To może prościej: Krzywą eliptyczną reprezentuje równanie algebraiczne postaci: $latex y^2=x^3+ax+b$ A wcześniej wspominany punkt w nieskończoności to "górny...

Hipoteza continuum

Dziś o hipotezie continuum. Zanim do niej przejdziemy kilka pojęć wprowadzających. moc zbioru - to uogólnienie pojęcia liczebności zbioru. Np. mocą zbioru skończonego jest liczba jego elementów. Można pojęcie mocy zbioru rozszerzyć na zbiory nieskończone. zbiór przeliczalny - to zbiór skończony lub zbiór równoliczny ze zbiorem...