W dzisiejszym artykule przedstawię definicje i przykłady przestrzeni liniowo-topologicznych, przestrzeni funkcyjnych oraz przestrzeni Banacha. Wymagane pojęcia: zbiór otwarty, topologia, ciągłość Wiemy już z artykułu https://www.farharod.info/science/matematyka/przestrzenie-liniowe/ czym jest przestrzeń liniowa. Teraz przejdziemy do tego czym jest przestrzeń topologiczna. Jest nią pewien zbiór w którym określono – w sposób dowolny – zbiór jego zbiorów otwartych, spełniających jedynie […]
Przestrzenie unormowane i zupełne
Ten wpis jest kontynuacją artykułu o przestrzeniach. Tutaj poprzedni artykuł: https://www.farharod.info/science/matematyka/przestrzenie-liniowe/ Wymagane pojęcia: metryka, ciąg, ciąg Cauchy’ego, zbieżność, granica Na początek o przestrzeniach zupełnych: Są nimi przestrzenie liniowe, w których określono normę. Niech X będzie przestrzenią liniową nad ciałem K liczb rzeczywistych bądź zespolonych. Odwzorowanie które spełnia dla każdego przestrzeni i skalarów z ciała , […]
Przestrzenie liniowe
Witam! Wróciłem do pisania bloga. Z tym powrotem nadeszła mała zmiana. Teraz przed właściwą częścią artykułu będę pisał jakie pojęcia są wymagane do zrozumienia artykułu. Na ewentualne pytania będę odpisywał w komentarzach. Teraz właściwa część artykułu. Wymagana znajomość pojęć: ciało, pierścień, pierścień przemienny, skalar, działanie dwuargumentowe. Najprościej, przestrzeń liniowa to zbiór obiektów(wektorów), które mogą być […]