Dziś krótki artykuł z serii Teoria chaosu. Zajmiemy się dziś, tak jak poprzednio, fraktalami. Dziś powiemy o wymiarze Hausdorffa i Kołmogorowa oraz o możliwości oszacowania wymiaru Hausdorffa. Na początek o wymiarze samopodobnego atraktora systemu IFS w każde podobieństwo S o skali r jest postaci , gdzie oraz jest przekształceniem ortogonalnym w (jest reprezentowany przez macierz […]
Teoria chaosu: Fraktale część I
Dziś zajmiemy się wprowadzeniem w tematykę fraktali. Dokładniej zajmiemy się wymiarem Hausdorffa zbioru i definicją fraktala. Na początek zaznaczę, że wszystkie rozważania dotyczą zbiorów w przestrzeni z metryką euklidesową . By wprowadzić pojęcie wymiaru Hausdorffa zbioru niezbędne będą tu definicje i lematy przygotowawcze. Średnicę zbioru nazywamy: -pokryciem zbioru A () nazywamy przeliczalną rodzinę zbiorów , […]