Dzielenie przez zero

Na początek podziękowania dla Arka, który zachęcił mnie do napisania kolejnego wpisu.
Wpis będzie krótki, z czasem w kolejnych wpisach, będzie można znaleźć powiązanie z dzisiejszym.

Wracając do tytułu wpisu: zapewne każdy słyszał o tym, że nie można dzielić przez zero!
Zadajmy sobie pytanie: czy tak zawsze jest?

Otóż nie. Do zrozumienia tego trzeba zrozumieć co nieco na temat liczb zespolonych.
Spotkacie się w z nią w kolejnych planowanych wpisach.
Dziś wystarczy wiedzieć, że jest to liczba postaci: $z= a+bi$ gdzie $i=\sqrt{-1}$
Wiemy już co to liczba zespolona, teraz czas na płaszczyznę zespoloną.
To czym dla liczb rzeczywistych jest prosta rzeczywista, tak dla liczb zespolonych jest nią płaszczyzna.

I wreszcie, gdy dodamy do płaszczyzny zespolonej punkt w nieskończoności, powstanie nam tzw. sfera Riemanna.

Jest to po prostu geometryczna reprezentacja rozszerzonego zbioru liczb zespolonych, co zapisujemy tak:
$\mathbb{C}\cup \lbrace \infty \rbrace$ .

Właśnie ten rozszerzony zbiór liczb zespolonych przydaję się w analizie zespolonej, ponieważ w niektórych przypadkach pozwala na DZIELENIE PRZEZ ZERO!.

W tym zbiorze dzielenie definiujemy w poniższy sposób (dla wszystkich liczb zespolonych $z \neq 0$ ):
$\frac{z}{0}= \infty$ , $\frac{z}{\infty}=0$ , $\frac{\infty}{0}= \infty$ , $\frac{0}{\infty}= 0$