Logarytm zespolony

Zapewne pamiętacie wpis o możliwości dzielenia przez zero! Jeśli nie, tutaj link: https://www.farharod.info/science/matematyka/analiza-zespolona/dzielenie-przez-zero/

Myślicie, że to koniec niespodzianek? Otóż nie. Okazuje się, że możemy “wyciągać” logarytm z liczby rzeczywistej ujemnej. Poniżej schemat:

Załóżmy, że $z$ jest liczbą różną od zera.
Wtedy $ln z=ln|z|+ i arg z=ln|z|+ i(\phi +2k\pi)$

gdzie:
$k$ – dowolna liczba całkowita
$ln|z|$ – logarytm naturalny z modułu liczby $z$
$arg$ – argument z liczby zespolonej
$\phi$ – argument główny

Jak widać, nie powiedziano nam w szkole całej prawdy co do logarytmów.

Filed under: Analiza zespolona,Matematyka - @ 23 lutego 2015 21:02