Dziś o hipotezie continuum. Zanim do niej przejdziemy kilka pojęć wprowadzających. moc zbioru – to uogólnienie pojęcia liczebności zbioru. Np. mocą zbioru skończonego jest liczba jego elementów. Można pojęcie mocy zbioru rozszerzyć na zbiory nieskończone. zbiór przeliczalny – to zbiór skończony lub zbiór równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych. Co to oznacza? A to, że istnieje […]
Przestrzenie liniowo-topologiczne, funkcyjne, Banacha.
W dzisiejszym artykule przedstawię definicje i przykłady przestrzeni liniowo-topologicznych, przestrzeni funkcyjnych oraz przestrzeni Banacha. Wymagane pojęcia: zbiór otwarty, topologia, ciągłość Wiemy już z artykułu https://www.farharod.info/science/matematyka/przestrzenie-liniowe/ czym jest przestrzeń liniowa. Teraz przejdziemy do tego czym jest przestrzeń topologiczna. Jest nią pewien zbiór w którym określono – w sposób dowolny – zbiór jego zbiorów otwartych, spełniających jedynie […]
Przestrzenie unormowane i zupełne
Ten wpis jest kontynuacją artykułu o przestrzeniach. Tutaj poprzedni artykuł: https://www.farharod.info/science/matematyka/przestrzenie-liniowe/ Wymagane pojęcia: metryka, ciąg, ciąg Cauchy’ego, zbieżność, granica Na początek o przestrzeniach zupełnych: Są nimi przestrzenie liniowe, w których określono normę. Niech X będzie przestrzenią liniową nad ciałem K liczb rzeczywistych bądź zespolonych. Odwzorowanie które spełnia dla każdego przestrzeni i skalarów z ciała , […]
Przestrzenie liniowe
Witam! Wróciłem do pisania bloga. Z tym powrotem nadeszła mała zmiana. Teraz przed właściwą częścią artykułu będę pisał jakie pojęcia są wymagane do zrozumienia artykułu. Na ewentualne pytania będę odpisywał w komentarzach. Teraz właściwa część artykułu. Wymagana znajomość pojęć: ciało, pierścień, pierścień przemienny, skalar, działanie dwuargumentowe. Najprościej, przestrzeń liniowa to zbiór obiektów(wektorów), które mogą być […]
Spinory
Dziś krótko o spinorach-obiektach geometrycznych. Są one obiektami o pewnych własnościach transformacyjnych, dokładniej, transformują względem pewnej reprezentacji spinorowej grupy przekształceń (o czym w dalszych artykułach). Co jest takiego niezwykłego w owych obiektach? Obiekty owe można nazwać wektorem, które posiadają długość, kierunek i pewną dodatkową własność. Tą własnością jest “posiadanie” przez spinory jakby dodatkowej taśmy, która […]
Logarytm zespolony
Zapewne pamiętacie wpis o możliwości dzielenia przez zero! Jeśli nie, tutaj link: https://www.farharod.info/science/matematyka/analiza-zespolona/dzielenie-przez-zero/ Myślicie, że to koniec niespodzianek? Otóż nie. Okazuje się, że możemy “wyciągać” logarytm z liczby rzeczywistej ujemnej. Poniżej schemat: Załóżmy, że jest liczbą różną od zera. Wtedy gdzie: – dowolna liczba całkowita – logarytm naturalny z modułu liczby – argument z liczby […]
Problem z czarnymi dziurami
Witam, dziś nietypowy wpis. Nie będę rozwodził się nad jakimś zagadnieniem tylko zadam pytanie, które mnie nurtuje od jakiegoś czasu. Chodzi o czarne dziury. Załóżmy sytuację, że mamy dwie cząstki splątane kwantowo. Einstein to zjawisko nazwał “upiornym oddziaływaniem na odległość”. Polega ono na tym, że podczas pomiaru, jedna z cząstek w sposób natychmiastowy otrzymuje informacje […]
Dzielenie przez zero
Na początek podziękowania dla Arka, który zachęcił mnie do napisania kolejnego wpisu. Wpis będzie krótki, z czasem w kolejnych wpisach, będzie można znaleźć powiązanie z dzisiejszym. Wracając do tytułu wpisu: zapewne każdy słyszał o tym, że nie można dzielić przez zero! Zadajmy sobie pytanie: czy tak zawsze jest? Otóż nie. Do zrozumienia tego trzeba zrozumieć […]
Kobiety w matematyce
Dziś krótki artykuł o kobietach w matematyce. Na ogół(jeśli w ogóle) słyszymy o osiągnięciach matematyków-mężczyzn, a raczej nic o kobietach, które wniosły coś do Królowej Nauk. Jak się jednak okazuje takich kobiet było sporo. Dziś przedstawię Wam 4 kobiety który wzniosły się na wyżyny matematyki. Pierwszą z nich jest Hypatia z Aleksandrii. Dlaczego właśnie ona? […]
Powierzchnie jednostronne
Dziś krótki artykuł o powierzchniach jednostronnych. Na początek: czym taka powierzchnia się charakteryzuje? Najprościej mówiąc to taka powierzchnia, którą całą możemy pokolorować bez odrywania od niej ołówka, tak by, nie “przejść” przez brzeg powierzchni. Dziś jako przykład takich powierzchni podam wstęgę Möbiusa oraz butelkę Kleina. Zaczniemy od wstęgi Möbiusa. Groźnie to zabrzmi ale ta wstęga […]