10 zadań z teorii grafów: od podstaw po zaawansowane zagadnienia
Słowniczek pojęć kluczowych Zadanie 1: Stopnie wierzchołków i lemat o uściskach dłoni Teoretyczne uzasadnienie lematu W każdym grafie nieskierowanym \(G = (V, E) \) każda krawędź \(e = {u, v} \) łączy dokładnie dwa wierzchołki. Podczas obliczania sumy stopni wszystkich wierzchołków \(\sum_{v \in V} \text{deg}(v) \), każda krawędź jest uwzględniana dokładnie dwa razy – raz […]
Modele matematyczne do lokalizacji „bazy” przestępcy
0. Sformułowanie problemu W pierwszym odcinku serialu „Numb3rs” matematyka zostaje przedstawiona jako narzędzie do opisu i przewidywania rzeczywistości, a nie jedynie abstrakcyjna dziedzina nauki. Punkt wyjścia stanowi proste, lecz fundamentalne założenie: zachowania ludzi – nawet przestępcze – nie są losowe i podlegają prawom statystyki. W pilocie wykorzystane zostają idee z kilku kluczowych obszarów matematyki: Analiza […]