Teoria gier i jej zastosowania w ekonomii
Niniejsze opracowanie stanowi kompendium wiedzy z zakresu teorii gier oraz jej bezpośrednich zastosowań w modelowaniu zjawisk ekonomicznych i społecznych. W początkowych rozdziałach uwaga zostaje skoncentrowana na statycznej postaci normalnej gier, gdzie kluczowym elementem analitycznym jest klasyczna równowaga Nasha oraz koncepcja strategii dominujących. Autorzy szczegółowo rozpisują matematyczne warunki stabilności dla gier dwuosobowych, pokazując, w jaki sposób […]
Matematyka związków partnerskich
Matematyczne podejście do relacji międzyludzkich pozwala na precyzyjne opisanie dynamiki uczuć za pomocą języka zmiennych i równań, co pomaga zrozumieć mechanizmy trwałości związku. W początkowych rozdziałach autor skupia się na modelach dynamicznych, gdzie poziom satysfakcji partnerów traktuje się jako system naczyń połączonych. Poprzez zastosowanie równań różniczkowych można analizować, jak nastroje jednej osoby wpływają na drugą […]
Nierozwiązane problemy teorii gier
1. Wprowadzenie do współczesnej teorii gier Teoria gier jest działem matematyki badającym sytuacje konfliktu i współpracy pomiędzy racjonalnymi podmiotami, których decyzje są współzależne. Formalnym punktem wyjścia jest model gry w postaci normalnej opisany jako , gdzie oznacza zbiór graczy, zbiór strategii gracza , natomiast jest funkcją wypłaty przypisującą każdemu profilowi strategii liczbę rzeczywistą interpretowaną jako […]
Matematyka blackjacka, czyli jak ograć kasyno?
1. Wprowadzenie matematyczne do gry blackjack Blackjack jest jedną z nielicznych gier losowych, w których struktura matematyczna gry pozwala na precyzyjną analizę probabilistyczną i decyzyjną, a w określonych warunkach nawet na częściowe odwrócenie przewagi kasyna. Z punktu widzenia matematyki stosowanej gra ta stanowi klasyczny przykład procesu stochastycznego z decyzjami sekwencyjnymi, osadzonego w przestrzeni stanów o […]