Teoria pola
1. Pojęcie pola w fizyce i matematyce Pojęcie pola stanowi jedno z najbardziej fundamentalnych pojęć zarówno w matematyce, jak i w fizyce teoretycznej, opisując wielkości fizyczne i geometryczne przypisane punktom przestrzeni lub czasoprzestrzeni. W ujęciu matematycznym pole skalarne definiuje się jako funkcję , gdzie jest rozmaitością, natomiast pole wektorowe jako przekrój wiązki stycznej . Każdemu […]
Zasady zachowania
1. Wprowadzenie ogólne Zasady zachowania są fundamentem fizyki teoretycznej. W języku współczesnym są one konsekwencją symetrii działania: zgodnie z twierdzeniem Noether: Każdej ciągłej symetrii działania odpowiada zachowana wielkość fizyczna. 2. Symetrie i wielkości zachowane – tabela główna Symetria Opis Wielkość zachowana Ujęcie matematyczne translacja w czasie brak jawnej zależności od energia translacja w przestrzeni jednorodność […]
Twierdzenie Noether
Twierdzenie Emmy Noether (1918) jest jednym z najgłębszych i najbardziej fundamentalnych wyników współczesnej fizyki teoretycznej i matematyki.Łączy symetrie układu fizycznego z zachowaniem odpowiednich wielkości fizycznych. Treść twierdzenia Jeżeli działanie układu fizycznego pozostaje niezmiennicze względem pewnej ciągłej symetrii, to istnieje związana z tą symetrią wielkość zachowana. Formalizm Lagrange’a w Twierdzeniu Noether Podstawą formalizmu Lagrange’a jest zasada […]