22.8 C
Bydgoszcz
sobota, 15 Czerwiec 19

Rozmaitości różniczkowalne

Na początek chciałbym zaprosić Was do czytania i obserwowania bloga mojego przyjaciela. Tutaj link: http://datart.pl/. Znajdziecie na nim wpisy o tematyce programowania. Serdecznie zapraszam! Pierwszym przykładem rozmaitości różniczkowalnej będzie sfera. Niech dany będzie podzbiór w $latex mathbb{R}^{n+1}$ $latex displaystyle{S^n(r)={(x_0,x_1,cdots,x_n in mathbb{R}^{n+1} | sum^{n}_{i=0}x^{2}_i=r^2}} $, gdzie $latex r>0$ Określimy teraz...

Teoria chaosu: Fraktale część II

Dziś krótki artykuł z serii Teoria chaosu. Zajmiemy się dziś, tak jak poprzednio, fraktalami. Dziś powiemy o wymiarze Hausdorffa i Kołmogorowa oraz o możliwości oszacowania wymiaru Hausdorffa. Na początek o wymiarze samopodobnego atraktora systemu IFS w $latex mathbb{R}^n$ każde podobieństwo S o skali r jest postaci $latex...

Teoria chaosu: Fraktale część I

Dziś zajmiemy się wprowadzeniem w tematykę fraktali. Dokładniej zajmiemy się wymiarem Hausdorffa zbioru i definicją fraktala. Na początek zaznaczę, że wszystkie rozważania dotyczą zbiorów w przestrzeni $latex mathbb{R}^n$ z metryką euklidesową $latex d$. By wprowadzić pojęcie wymiaru Hausdorffa zbioru niezbędne będą tu definicje i lematy przygotowawcze. Średnicę...

Liczby Fibonacciego

Dziś zajmiemy się liczbami Fibonacciego. Czym są owe liczby? Są to jeden z najpopularniejszych liczb występujących w informatyce. Fibonacci w swojej książce Liber abaci zawarł pytanie dotyczące rozmnażania się królików. Chodzi o to, że mamy parę nowo narodzonych królików i o każdej parze zakładamy, że: -nowa para staje się...

Kryteria zbieżności szeregów cz. I

Witam! Może na początek czym jest szereg. Szereg – konstrukcja umożliwiająca wykonanie uogólnionego dodawania przeliczalnej liczby składników. Może on się składać z wyrazów liczb rzeczywistych, liczb zespolonych czy funkcji (wtedy mówi się o szeregach funkcyjnych). Warto na początek dodać, że szereg $latex displaystyle{sum a_n}$ jest zbieżny jeśli...

Teoria grup: część II – Przykłady grup

Witam, w tym artykule przedstawię kilka przykładów grup. Pojawią się grupy abelowe, rzędów p, grupy kwaternionów czy też grupy permutacji. Na początek o elementarnych grupach abelowych p-grupy. Niech $latex p$ będzie liczba pierwszą, a $latex n$ - liczbą naturalną. Grupę $latex C_p oplus cdots oplus C_p$, nazywamy...

Czarne dziury

Witam, w dzisiejszym artykule poruszymy problem czarnych dziur. Dokładnie powiemy o czarnej dziurze Schwarzschilda Na początek czym jest czarna dziura? Czarna dziura to obszar czasoprzestrzeni, którego z uwagi na wpływ grawitacji, nic (łącznie ze światłem) nie może opuścić. Najprościej można mówić o czarnej dziurze powstałej w wyniku...

Tensory

1. Transformacje układów współrzędnych Operacja liniowa: $latex displaystyle{widetilde{underline{x}}}=mathbf{Aunderline{x}}$ lub (wzór 1) $latex widetilde{x_1}=a_{11}x_1+a_{12}x_2+a_{13}x_3$ $latex widetilde{x_1}=a_{21}x_1+a_{22}x_2+a_{23}x_3$ $latex widetilde{x_1}=a_{31}x_1+a_{32}x_2+a_{33}x_3$ definiuje w przestrzeni trójwymiarowej transformację układu współrzędnych. $latex x_mu$ i $latex widetilde{x}_mu$ $latex (mu=1,2,3)$ są współrzędnymi tego samego punktu w dwóch różnych układach współrzędnych. Zamiast posługiwać się powyższym wzorem można zastosować konwencje sumacyjną Einsteina: $latex displaystyle{widetilde{x}_mu=sum_{nu=1}^{3}a_{munu}x_nu}$ dla...

Transformata Laplace’a

Funkcja $latex f(t)$ spełniająca warunki: 1. funkcja $latex f(t)=0$ dla $latex t<0$ i jest określona dla $latex tgeq 0$ 2. $latex |f(t)|$ rośnie nie szybciej niż funkcja wykładnicza, czyli $latex |f(t)|le Ae^{sigma t}$, gdzie $latex A>0$ i $latex sigma le 0$ 3. $latex f(t)$ ma skończoną liczbę...

Funkcja Gamma

Witam serdecznie! Dziś zajmiemy się funkcją specjalną: funkcją gamma. Funkcjami specjalnymi są funkcje, które nie są funkcjami elementarnymi tj. funkcje stałe, logarytm czy funkcje trygonometryczne. Funkcja gamma to funkcja specjalna, rozszerzające pojęcie silni na liczby rzeczywiste i zespolone. Gdy część rzeczywista liczby zespolonej z jest dodatnia, to funkcja...